与えられた4つの2次関数のグラフとx軸との共有点の個数をそれぞれ求めます。共有点の個数は、2次方程式の判別式$D = b^2 - 4ac$の値によって決定されます。$D > 0$のとき共有点は2個、$D = 0$のとき共有点は1個、$D < 0$のとき共有点は0個となります。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数のグラフとx軸との共有点の個数をそれぞれ求めます。共有点の個数は、2次方程式の判別式$D = b^2 - 4ac$の値によって決定されます。$D > 0$のとき共有点は2個、$D = 0$のとき共有点は1個、$D < 0$のとき共有点は0個となります。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 5x + 3$ の場合：

2次方程式 $x^2 - 5x + 3 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (-5)^2 - 4(1)(3) = 25 - 12 = 13$

$D > 0$ なので、共有点は2個です。

(2) $y = x^2 + 3x - 5$ の場合：

2次方程式 $x^2 + 3x - 5 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (3)^2 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29$

$D > 0$ なので、共有点は2個です。

(3) $y = 2x^2 + 1$ の場合：

2次方程式 $2x^2 + 1 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (0)^2 - 4(2)(1) = 0 - 8 = -8$

$D < 0$ なので、共有点は0個です。

(4) $y = -x^2 + 2x - 1$ の場合：

2次方程式 $-x^2 + 2x - 1 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (2)^2 - 4(-1)(-1) = 4 - 4 = 0$

$D = 0$ なので、共有点は1個です。

3. 最終的な答え

(1) 2個

(2) 2個

(3) 0個

(4) 1個