A高校の生徒数は2400人で、これはB高校の生徒数の8割にあたる。A高校とB高校の男子の人数比は7:8で、女子の人数比は5:7である。B高校の女子の生徒数を求めよ。

1. 問題の内容

A高校の生徒数は2400人で、これはB高校の生徒数の8割にあたる。A高校とB高校の男子の人数比は7:8で、女子の人数比は5:7である。B高校の女子の生徒数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、B高校の生徒数を求める。A高校の生徒数2400人がB高校の生徒数の8割なので、B高校の生徒数を$x$人とすると、

$0.8x = 2400$

$x = 2400 / 0.8 = 3000$

したがって、B高校の生徒数は3000人である。

次に、A高校の男子生徒数と女子生徒数を求める。男子生徒数と女子生徒数の比が7:5であり、合計が2400人なので、男子生徒数を$7y$人、女子生徒数を$5y$人とすると、

$7y + 5y = 2400$

$12y = 2400$

$y = 200$

したがって、A高校の男子生徒数は $7 \times 200 = 1400$人、女子生徒数は $5 \times 200 = 1000$人である。

次に、B高校の男子生徒数と女子生徒数を求める。A高校とB高校の男子生徒数の比が7:8であり、A高校の男子生徒数が1400人なので、B高校の男子生徒数を$8z$人とする。A高校の男子生徒数は$7z$人なので、$7z=1400$から$z=200$。 よってB高校の男子生徒数は $8 \times 200 = 1600$人である。

また、A高校とB高校の女子生徒数の比が5:7であり、A高校の女子生徒数が1000人なので、B高校の女子生徒数を$7w$人とする。A高校の女子生徒数は$5w$人なので、$5w=1000$から$w=200$。 よってB高校の女子生徒数は $7 \times 200 = 1400$人である。

3. 最終的な答え

B高校の女子の学生数は1400人