AとBの2人が仕事をすると、A1人では27日、B1人では18日かかる。Aが何日か仕事をした後、BがAの代わりに仕事をして、合計23日間で仕事を終えた。Aが働いた日数を求める。

1. 問題の内容

AとBの2人が仕事をすると、A1人では27日、B1人では18日かかる。Aが何日か仕事をした後、BがAの代わりに仕事をして、合計23日間で仕事を終えた。Aが働いた日数を求める。

2. 解き方の手順

* Aが1日にする仕事量は $1/27$。

* Bが1日にする仕事量は $1/18$。

* AとBが1日に一緒にする仕事量は $1/27 + 1/18 = 2/54 + 3/54 = 5/54$。

* Aが働いた日数を $x$ 日とすると、Bが働いた日数は $(23 - x)$ 日。

* 仕事全体は1なので、$Aがした仕事 + Bがした仕事 = 1$という式を立てる。

* $x/27 + (23-x)/18 = 1$

* 両辺に54をかけて、$2x + 3(23-x) = 54$

* $2x + 69 - 3x = 54$

* $-x = 54 - 69$

* $-x = -15$

* $x = 15$

3. 最終的な答え

Aが働いた日数は15日。