与えられた数式を計算し、最も簡単な形で表してください。 (5) $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$ (6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$ (7) $\sqrt{75} - \sqrt{3} - 2\sqrt{27}$ (8) $5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18}$

はい、承知いたしました。画像にある問題の(5)から(8)までを解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、最も簡単な形で表してください。

(5) $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$

(6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$

(7) $\sqrt{75} - \sqrt{3} - 2\sqrt{27}$

(8) $5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18}$

2. 解き方の手順

(5) $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$

まず、割り算を分数で表し、掛け算をまとめます。

$-\sqrt{14} \div \sqrt{21} \times \sqrt{75} = - \frac{\sqrt{14} \times \sqrt{75}}{\sqrt{21}}$

次に、$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7}$, $\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 25} = 5\sqrt{3}$, $\sqrt{21} = \sqrt{3 \times 7}$ を代入します。

$- \frac{\sqrt{2 \times 7} \times 5\sqrt{3}}{\sqrt{3 \times 7}} = - \frac{5 \sqrt{2 \times 7 \times 3}}{\sqrt{3 \times 7}}$

$-5\sqrt{\frac{2\times7\times3}{3\times7}} = -5\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 8\sqrt{2}$

$(5+6-8)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(7) $\sqrt{75} - \sqrt{3} - 2\sqrt{27}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

したがって、$\sqrt{75} - \sqrt{3} - 2\sqrt{27} = 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 6\sqrt{3}$

$(5-1-6)\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

(8) $5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18}$

$5\sqrt{8} = 5\sqrt{4 \times 2} = 5 \times 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

$2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \times 3} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$3\sqrt{18} = 3\sqrt{9 \times 2} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

したがって、$5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{3} - 9\sqrt{2}$

$(10-9)\sqrt{2} - 4\sqrt{3} = \sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(5) $-5\sqrt{2}$

(6) $3\sqrt{2}$

(7) $-2\sqrt{3}$

(8) $\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$