サッカーボールと野球ボールが入った箱がそれぞれ1つずつある。AとBの2人に、サッカーボールを3:4、野球ボールを3:1の割合で分けたところ、AとBの合計個数の比が6:5になった。最初にあったサッカーボールと野球ボールの個数の比を求める問題。

1. 問題の内容

サッカーボールと野球ボールが入った箱がそれぞれ1つずつある。AとBの2人に、サッカーボールを3:4、野球ボールを3:1の割合で分けたところ、AとBの合計個数の比が6:5になった。最初にあったサッカーボールと野球ボールの個数の比を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 最初にあったサッカーボールの個数を$x$、野球ボールの個数を$y$とする。

(2) Aがもらったサッカーボールの個数は$\frac{3}{7}x$、野球ボールの個数は$\frac{3}{4}y$となる。

(3) Bがもらったサッカーボールの個数は$\frac{4}{7}x$、野球ボールの個数は$\frac{1}{4}y$となる。

(4) AとBがもらったボールの合計個数の比が6:5であるから、以下の式が成り立つ。

$\frac{\frac{3}{7}x + \frac{3}{4}y}{\frac{4}{7}x + \frac{1}{4}y} = \frac{6}{5}$

(5) 上の式を整理する。

まず、分母を払うと:

$5(\frac{3}{7}x + \frac{3}{4}y) = 6(\frac{4}{7}x + \frac{1}{4}y)$

$\frac{15}{7}x + \frac{15}{4}y = \frac{24}{7}x + \frac{6}{4}y$

(6) $x$と$y$の項をそれぞれまとめると:

$\frac{15}{4}y - \frac{6}{4}y = \frac{24}{7}x - \frac{15}{7}x$

$\frac{9}{4}y = \frac{9}{7}x$

(7) 両辺を$\frac{9}{9}$で割って

$\frac{1}{4}y = \frac{1}{7}x$

(8) 最後に $x$ と $y$ の比率を求めると

$\frac{x}{y} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{7}} = \frac{7}{4}$

3. 最終的な答え

したがって、最初にあったサッカーボールと野球ボールの個数の比は7:4である。

答え:

4. 7:4