ある人が英語、数学、国語のテストを受け、3科目の平均点が70点でした。英語の得点は何点だったかを求める問題です。 ア：英語と数学の平均点は70点だった イ：数学と国語の平均点は60点だった このア、イの情報のうち、どれがあれば英語の得点がわかるかを選択肢A〜Eから選びます。

1. 問題の内容

ある人が英語、数学、国語のテストを受け、3科目の平均点が70点でした。英語の得点は何点だったかを求める問題です。

ア：英語と数学の平均点は70点だった

イ：数学と国語の平均点は60点だった

このア、イの情報のうち、どれがあれば英語の得点がわかるかを選択肢A〜Eから選びます。

2. 解き方の手順

まず、3科目の合計点を計算します。平均点が70点なので、合計点は $70 \times 3 = 210$ 点です。

次に、アの情報から英語と数学の合計点を計算します。平均点が70点なので、合計点は $70 \times 2 = 140$ 点です。

英語の点数をE、数学の点数をM、国語の点数をJとすると、

$E + M + J = 210$

$E + M = 140$

アの情報だけでは、$E$ は一意に定まりません。$J$の値が不明だからです。

次に、イの情報から数学と国語の合計点を計算します。平均点が60点なので、合計点は $60 \times 2 = 120$ 点です。

$M + J = 120$

アとイの情報を使うと、

$E + M + J = 210$

$E + M = 140$

$M + J = 120$

これら3つの式から $E$ を求めます。

1つ目の式から2つ目の式を引くと、

$(E + M + J) - (E + M) = 210 - 140$

$J = 70$

$J = 70$を3つ目の式に代入すると、

$M + 70 = 120$

$M = 50$

$M = 50$を2つ目の式に代入すると、

$E + 50 = 140$

$E = 90$

アとイの両方の情報があれば、英語の得点が90点と計算できます。アの情報だけでは、$E = 140-M$としかわからず、$M$が定まらないため$E$も定まりません。イの情報だけでは、$M+J = 120$としかわからず、$M, J$が定まらないため$E$も定まりません。

3. 最終的な答え

C アとイの両方で分かるが、片方だけでは分からない