問題は、5つの数字1, 2, 3, 4, 5をそれぞれ1つずつ使って5桁の整数を作るというものです。 (1) 5桁の整数は何個作れるか。 (2) 両端の数字が奇数である5桁の整数は何個作れるか。

1. 問題の内容

問題は、5つの数字1, 2, 3, 4, 5をそれぞれ1つずつ使って5桁の整数を作るというものです。

(1) 5桁の整数は何個作れるか。

(2) 両端の数字が奇数である5桁の整数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 5つの異なる数字を並べる順列を考える。

5つの数字を並べる順列の総数は、$5!$ で計算できる。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 両端が奇数である条件を考慮する。

1, 3, 5 の3つの奇数から2つを選んで両端に配置する方法は、$3 \times 2 = 6$ 通り。

残りの3つの数字を真ん中の3つの桁に並べる方法は、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、両端が奇数である5桁の整数の総数は、$6 \times 6 = 36$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 5桁の整数は120個作れる。

(2) 両端の数字が奇数である5桁の整数は36個作れる。