16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

16%の食塩水の量を $x$ gとすると、8%の食塩水の量は $(500 - x)$ gとなる。

食塩の量は、

16%の食塩水に含まれる食塩の量: $0.16x$ g

8%の食塩水に含まれる食塩の量: $0.08(500 - x)$ g

全体の食塩の量: $0.16x + 0.08(500 - x)$ g

9%以上10%以下の食塩水という条件から、食塩の量は45g以上50g以下となる。

よって、以下の不等式が成り立つ。

$0.09 \times 500 \le 0.16x + 0.08(500 - x) \le 0.10 \times 500$

$45 \le 0.16x + 40 - 0.08x \le 50$

$45 \le 0.08x + 40 \le 50$

まず、$45 \le 0.08x + 40$ を解く。

$5 \le 0.08x$

$x \ge \frac{5}{0.08} = \frac{500}{8} = \frac{125}{2} = 62.5$

次に、$0.08x + 40 \le 50$ を解く。

$0.08x \le 10$

$x \le \frac{10}{0.08} = \frac{1000}{8} = \frac{250}{2} = 125$

したがって、$62.5 \le x \le 125$

3. 最終的な答え

16%の食塩水は62.5g以上125g以下にすればよい。