6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。 (1) 5の倍数は何個作れるか。 (2) 320より大きい数は何個作れるか。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。

(1) 5の倍数は何個作れるか。

(2) 320より大きい数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数である条件

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が0または5である必要がある。

(i) 一の位が0のとき：

百の位は0以外の数字(1, 2, 3, 4, 5)から選ぶので5通り。

十の位は百の位で使用した数字と0以外の数字から選ぶので4通り。

したがって、5 × 4 = 20通り。

(ii) 一の位が5のとき：

百の位は0, 5以外の数字(1, 2, 3, 4)から選ぶので4通り。

十の位は百の位と5以外の数字から選ぶので4通り。

したがって、4 × 4 = 16通り。

よって、5の倍数は20 + 16 = 36個。

(2) 320より大きい数である条件

百の位、十の位、一の位の順に検討する。

(i) 百の位が3のとき：

十の位は2より大きい数字(3,4,5)を選ぶ必要がある。

十の位が3のとき、一の位は数字を選ぶことが出来ないため、3はありえない

十の位が4,5の時、一の位は残りの数字から選ぶので4通り

2 * 4 = 8通り

(ii) 百の位が4, 5のとき：

十の位は任意の数字(0, 1, 2, 3, 4, 5)から選ぶことができる。

百の位が4, 5である時の数の選び方は2通り。

十の位は5通り

一の位は4通り

$2 * 5 * 4 = 40$通り。

よって、320より大きい数は8+40 = 48個。

3. 最終的な答え

(1) 36個

(2) 48個