A地点とB地点は45km離れている。大沢さんはA地点を時速60kmで出発しB地点へ向かう。小沢さんは大沢さんが出発してから10分後にB地点を出発し、時速80kmでA地点へ向かう。2人が出会う地点をC地点とするとき、A地点とC地点の間の道のりと、C地点とB地点の間の道のりをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

A地点とB地点は45km離れている。大沢さんはA地点を時速60kmで出発しB地点へ向かう。小沢さんは大沢さんが出発してから10分後にB地点を出発し、時速80kmでA地点へ向かう。2人が出会う地点をC地点とするとき、A地点とC地点の間の道のりと、C地点とB地点の間の道のりをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、小沢さんが出発するまでの10分間に大沢さんが進んだ距離を計算する。

10分は $\frac{1}{6}$ 時間なので、大沢さんが進んだ距離は、

$60 \times \frac{1}{6} = 10$ km

次に、2人が出会うまでにかかった時間を計算する。

2人が出会うまでに進んだ距離の合計は、

$45 - 10 = 35$ km

2人の速度の合計は、

$60 + 80 = 140$ km/時

よって、2人が出会うまでにかかった時間は、

$\frac{35}{140} = \frac{1}{4}$ 時間

これは15分である。

大沢さんは出発してから $\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2+3}{12} = \frac{5}{12}$ 時間後にC地点に到着する。

A地点とC地点の距離は、

$60 \times \frac{5}{12} = \frac{300}{12} = 25$ km

C地点とB地点の距離は、

$45 - 25 = 20$ km

3. 最終的な答え

A地点とC地点の間の道のりは25km。

C地点とB地点の間の道のりは20km。