実数 $x, y$ に対して、「$x=0$ または $y=0$」は、$x^2 + y^2 = 0$ であるための何条件かを選択する問題です。

1. 問題の内容

実数 $x, y$ に対して、「$x=0$ または $y=0$」は、$x^2 + y^2 = 0$ であるための何条件かを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x=0$ または $y=0$ という条件をPとし、$x^2 + y^2 = 0$ という条件をQとします。

P $\Rightarrow$ Q が成り立つか、Q $\Rightarrow$ P が成り立つかを検討します。

(i) P $\Rightarrow$ Q (十分条件かどうかの確認):

$x=0$ または $y=0$ という条件から、$x^2 + y^2 = 0$ が導けるかを考えます。

$x=0$ かつ $y=0$ の場合のみ $x^2 + y^2 = 0$ が成り立ちます。

$x=0$ または $y=0$ という条件だけでは $x^2 + y^2 = 0$ は導けません。したがって、P $\Rightarrow$ Q は成り立ちません。

(ii) Q $\Rightarrow$ P (必要条件かどうかの確認):

$x^2 + y^2 = 0$ という条件から、$x=0$ または $y=0$ が導けるかを考えます。

$x$ と $y$ は実数なので、$x^2 \ge 0$ かつ $y^2 \ge 0$ です。

したがって、$x^2 + y^2 = 0$ が成り立つためには、$x^2 = 0$ かつ $y^2 = 0$ である必要があります。

これは、$x = 0$ かつ $y = 0$ を意味します。

$x=0$ かつ $y=0$ なら、$x=0$ または $y=0$ は明らかに成り立ちます。したがって、Q $\Rightarrow$ P は成り立ちます。

Q $\Rightarrow$ P は成り立つが、P $\Rightarrow$ Q は成り立たないので、「$x=0$ または $y=0$」は $x^2 + y^2 = 0$ であるための必要条件だが十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

(c) 必要条件だが十分条件ではない