CさんとD君が売れ残りのチケットを1:4の割合で持っていました。D君がC君に54枚のチケットを渡したところ、チケットの枚数の割合は5:2になりました。最初にCさんとD君はそれぞれ何枚のチケットを持っていたかを求める問題です。

1. 問題の内容

CさんとD君が売れ残りのチケットを1:4の割合で持っていました。D君がC君に54枚のチケットを渡したところ、チケットの枚数の割合は5:2になりました。最初にCさんとD君はそれぞれ何枚のチケットを持っていたかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、CさんとD君が最初に持っていたチケットの枚数をそれぞれ $k$枚、$4k$枚とします。D君がC君に54枚のチケットを渡した後、C君は$k + 54$枚、D君は$4k - 54$枚のチケットを持つことになります。このときの割合が5:2なので、

$$\frac{k + 54}{4k - 54} = \frac{5}{2}$$

という式が成り立ちます。この式を解いて$k$の値を求めます。

式を整理すると、

$$2(k + 54) = 5(4k - 54)$$

$$2k + 108 = 20k - 270$$

$$18k = 378$$

$$k = 21$$

したがって、C君は最初に21枚、D君は$4 \times 21 = 84$枚のチケットを持っていました。

C君が5l枚、D君が2l枚持っているという関係から、以下の連立方程式を解くという考え方もできます。

$$k+54=5l \\ 4k-54=2l$$

$k=21$を代入すると、

$$21+54 = 5l \\ 4(21)-54 = 2l$$

$$75=5l \\ 30=2l$$

それぞれ、$l=15$であることが分かります。

3. 最終的な答え

Cさんは21枚、D君は84枚。