ある人が英語、数学、国語のテストを受け、3科目の平均点が70点だった。英語の得点は何点か？ ア：英語と数学の平均点は70点だった。 イ：数学と国語の平均点は60点だった。 選択肢の中から、ア、イの情報だけで英語の点数がわかるかどうかを選ぶ。

1. 問題の内容

ある人が英語、数学、国語のテストを受け、3科目の平均点が70点だった。英語の得点は何点か？

ア：英語と数学の平均点は70点だった。

イ：数学と国語の平均点は60点だった。

選択肢の中から、ア、イの情報だけで英語の点数がわかるかどうかを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、英語、数学、国語の点数をそれぞれ$E$, $M$, $J$とおく。

問題文より、

$\frac{E+M+J}{3} = 70$

したがって、

$E+M+J = 210$ --- (1)

選択肢アより、

$\frac{E+M}{2} = 70$

$E+M = 140$ --- (2)

選択肢イより、

$\frac{M+J}{2} = 60$

$M+J = 120$ --- (3)

アのみの場合：(1)から(2)を引くと、

$(E+M+J) - (E+M) = 210 - 140$

$J = 70$

しかし、$E$は求まらない。

イのみの場合：(1)から(3)を引くと、

$(E+M+J) - (M+J) = 210 - 120$

$E = 90$

$E$は求まる。

アとイの両方の場合：(1), (2), (3)を使う。

(1) - (2)より、$J=70$

(1) - (3)より、$E=90$

(2)より、$90+M = 140$だから、$M=50$

(3)より、$50+J=120$だから、$J=70$

したがって、イだけで英語の点数がわかる。アだけでは英語の点数はわからない。

3. 最終的な答え

B