与えられた数式の値を計算します。数式は以下です。 $\frac{1}{\sqrt{(\frac{1}{25}) + (\frac{1}{20} - \frac{1}{50})^2}}$

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は以下です。

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{1}{25}) + (\frac{1}{20} - \frac{1}{50})^2}}$

2. 解き方の手順

まず、分母の中の括弧の中を計算します。

$\frac{1}{20} - \frac{1}{50}$ を計算します。共通分母は100なので、

$\frac{1}{20} - \frac{1}{50} = \frac{5}{100} - \frac{2}{100} = \frac{3}{100}$

次に、$(\frac{3}{100})^2$を計算します。

$(\frac{3}{100})^2 = \frac{9}{10000}$

次に、$\frac{1}{25}$ を $\frac{400}{10000}$ に変換します。

$\frac{1}{25} = \frac{400}{10000}$

次に、$\frac{400}{10000} + \frac{9}{10000}$を計算します。

$\frac{400}{10000} + \frac{9}{10000} = \frac{409}{10000}$

次に、$\sqrt{\frac{409}{10000}}$を計算します。

$\sqrt{\frac{409}{10000}} = \frac{\sqrt{409}}{\sqrt{10000}} = \frac{\sqrt{409}}{100}$

最後に、$\frac{1}{\frac{\sqrt{409}}{100}}$を計算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{409}}{100}} = \frac{100}{\sqrt{409}}$

有理化すると、

$\frac{100\sqrt{409}}{409}$

3. 最終的な答え

$\frac{100\sqrt{409}}{409}$