与えられた式 $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず $x$ について整理します。

$x^2 + (y-2)x - (3y + 3)$

次に、定数項を因数分解します。

$3y + 3 = 3(y+1)$

因数分解した結果を $(x+A)(x+B)$ の形に表すことを考えます。ここで、$A$ と $B$ は $y$ の式です。

$(x+A)(x+B) = x^2 + (A+B)x + AB$

係数を比較すると、次の2つの式が得られます。

$A + B = y - 2$

$AB = -(3y + 3) = -3(y+1)$

$A$ と $B$ を見つけるために、いくつかの候補を試してみます。

$A = y+1$, $B = -3$ とすると、

$A+B = y+1-3 = y-2$

$AB = (y+1)(-3) = -3y - 3 = -3(y+1)$

したがって、$A = y+1$、$B = -3$ が条件を満たすことがわかります。

したがって、因数分解された式は次のようになります。

$(x+y+1)(x-3)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x-3)$