画像の問題は、以下の4つの問題です。 * 問2：ノートと消しゴムの値段に関する連立方程式の問題。 * 問3：2桁の整数の性質に関する問題。 * 問4：道のり、速さ、時間に関する問題。 * 問5：中学校の生徒数の増減に関する問題。 * 問6：食塩水の濃度に関する問題。

## 問題の解答

1. 問題の内容

画像の問題は、以下の4つの問題です。

* 問2：ノートと消しゴムの値段に関する連立方程式の問題。

* 問3：2桁の整数の性質に関する問題。

* 問4：道のり、速さ、時間に関する問題。

* 問5：中学校の生徒数の増減に関する問題。

* 問6：食塩水の濃度に関する問題。

2. 解き方の手順

* 問2：

ノート1冊の値段を $x$ 円、消しゴム1個の値段を $y$ 円とすると、以下の連立方程式が立てられます。

$3x + 4y = 480$

$5x + 3y = 580$

この連立方程式を解きます。1つ目の式を5倍、2つ目の式を3倍すると、

$15x + 20y = 2400$

$15x + 9y = 1740$

上の式から下の式を引くと、

$11y = 660$

$y = 60$

よって、消しゴム1個の値段は60円です。

* 問3：

十の位の数を $a$ 、一の位の数を $b$ とすると、この2桁の整数は $10a + b$ と表せます。問題文より、以下の条件が成り立ちます。

$a + b = 8$

$10a + b - (10b + a) = 54$

2つ目の式を整理すると、

$9a - 9b = 54$

$a - b = 6$

$a + b = 8$ と $a - b = 6$ を連立させて解くと、

$2a = 14$

$a = 7$

$b = 1$

よって、求める整数は71です。

* 問4：

郵便局までを $x$ km (2000m) とすると、郵便局から学校までは $2.76 - x$ kmです。時間を分で表すと、

$\frac{1000x}{80} + \frac{1000(2.76-x)}{100} = 30$

$\frac{1000x}{80} + \frac{2760-1000x}{100} = 30$

$12.5x + 27.6 - 10x = 30$

$2.5x = 2.4$

$x = \frac{2.4}{2.5} = \frac{24}{25} = 0.96km$

$x = 960 m$

よって、郵便局は家から960mのところにあります。

* 問5：

去年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人とすると、去年の全体の人数は $x + y$ 人です。問題文より、以下の条件が成り立ちます。

$1.06x + 0.95y = 512$

$1.06x + 0.95y - (x+y) = 2$

2つ目の式を整理すると、

$0.06x - 0.05y = 2$

$6x - 5y = 200$

去年の全体の人数は　$x+y = 512 - 2 = 510$ (今年の人数から増えた2人を引いた)

$x + y = 510$

$x = 510 - y$

$6(510-y) - 5y = 200$

$3060 - 6y - 5y = 200$

$3060 - 11y = 200$

$11y = 2860$

$y = \frac{2860}{11} = 260$

よって、去年の女子の人数は260人です。

* 問6：

Aの食塩水の濃度を $p$ %, Bの食塩水の濃度を $q$ %とする。

Aを300g、Bを200g混ぜた食塩水に含まれる食塩の量は $300 \cdot \frac{p}{100} + 200 \cdot \frac{q}{100} = 34$

Aを200g、Bを300g混ぜた食塩水に含まれる食塩の量は $200 \cdot \frac{p}{100} + 300 \cdot \frac{q}{100} = 31$

これを整理すると

$3p + 2q = 34$

$2p + 3q = 31$

上の式を3倍、下の式を2倍すると

$9p + 6q = 102$

$4p + 6q = 62$

上の式から下の式を引くと

$5p = 40$

$p = 8$

よって、Aの食塩水の濃度は8%です。

3. 最終的な答え

* 問2：60円

* 問3：71

* 問4：960 m

* 問5：260人

* 問6：8%