与えられた一次関数やグラフに関する問題です。具体的には、 - グラフの傾きと切片を求める。 - グラフの平行移動を理解する。 - グラフが右上がりになる関数を選ぶ。 - $x$ の値に対応する $y$ の値を求める。 - $x$ の変域が与えられたときの $y$ の変域を求める。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた一次関数やグラフに関する問題です。具体的には、

- グラフの傾きと切片を求める。

- グラフの平行移動を理解する。

- グラフが右上がりになる関数を選ぶ。

- $x$ の値に対応する $y$ の値を求める。

- $x$ の変域が与えられたときの $y$ の変域を求める。

2. 解き方の手順

**問1**

(1) $y = \frac{1}{2}x + 1$ のグラフの傾きは $x$ の係数なので $\frac{1}{2}$、切片は定数項なので $1$ です。

(2) $y = \frac{1}{2}x$ のグラフを $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動すると、$y = \frac{1}{2}x + 1$ のグラフになります。

**問2**

グラフが右上がりになるのは、一次関数の傾きが正の場合です。

① $y = -\frac{1}{2}x + 3$ (傾き $-\frac{1}{2}$): 右下がり

② $y = 3x + 1$ (傾き $3$): 右上がり

③ $y = -x + 2$ (傾き $-1$): 右下がり

④ $y = \frac{1}{2}x - 1$ (傾き $\frac{1}{2}$): 右上がり

⑤ $y = -4x - 3$ (傾き $-4$): 右下がり

よって、右上がりになるのは②と④です。

**問3**

(1) $y = \frac{1}{2}x + 1$ において、$x = -2$ のとき $y = \frac{1}{2}(-2) + 1 = -1 + 1 = 0$、$x = 4$ のとき $y = \frac{1}{2}(4) + 1 = 2 + 1 = 3$ です。

(2) $x$ の変域が $-2 \le x \le 4$ のとき、(1)で求めたように、$x=-2$のとき$y=0$、$x=4$のとき$y=3$なので、$y$の変域は $0 \le y \le 3$ です。

**問4**

(1) $y = -x + 3$ において、$x = -1$ のとき $y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4$、$x = 4$ のとき $y = -4 + 3 = -1$ です。

(2) $x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$x=-1$のとき$y=4$、$x=4$のとき$y=-1$なので、この関数は減少関数であるから、$y$の変域は $-1 \le y \le 4$ です。

3. 最終的な答え

問1: (1) ア: $\frac{1}{2}$, イ: $1$ (2) ウ: $1$

問2: エ: ②, オ: ④

問3: (1) カ: $0$, キ: $3$ (2) ク: $0$, ケ: $3$

問4: (1) コ: $4$, サ: $-1$ (2) シ: $-1$, ス: $4$