問題1では、与えられた1次関数のグラフを右図のグラフから選択します。問題2では、与えられた条件を満たす直線の式を求めます。

1. 問題の内容

問題1では、与えられた1次関数のグラフを右図のグラフから選択します。問題2では、与えられた条件を満たす直線の式を求めます。

2. 解き方の手順

問題1：

(1) $y = -\frac{3}{2}x + 1$。これは傾きが$-\frac{3}{2}$、y切片が1の直線です。グラフ③が該当します。

(2) $y = 2x + 2$。これは傾きが2、y切片が2の直線です。グラフ①が該当します。

(3) $y = -\frac{1}{2}x - 1$。これは傾きが$-\frac{1}{2}$、y切片が-1の直線です。グラフ②が該当します。

問題2：

(1) 傾きが-2で切片が-4である直線は、$y = -2x - 4$です。

(2) 直線$y = 3x + 2$と平行であるので、求める直線の傾きは3です。点(2, 1)を通るので、$y = 3x + b$に$x = 2, y = 1$を代入すると、$1 = 3(2) + b$より、$b = 1 - 6 = -5$。したがって、$y = 3x - 5$です。

(3) 変化の割合が$\frac{1}{3}$であるので、求める直線の傾きは$\frac{1}{3}$です。直線$y = 2x + 3$とy軸上で交わるので、y切片は3です。したがって、$y = \frac{1}{3}x + 3$です。

(4) 2点(-2, -3), (3, 7)を通る直線の傾きは、$\frac{7 - (-3)}{3 - (-2)} = \frac{10}{5} = 2$です。したがって、$y = 2x + b$とおき、$x = -2, y = -3$を代入すると、$-3 = 2(-2) + b$より、$b = -3 + 4 = 1$。したがって、$y = 2x + 1$です。

3. 最終的な答え

問題1：

ア：③

イ：①

ウ：②

問題2：

エ：$y = -2x - 4$

オ：$y = 3x - 5$

カ：$y = \frac{1}{3}x + 3$

キ：$y = 2x + 1$