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与えられた式 $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式
2025/4/1

1. 問題の内容

与えられた式 x2+5xy+6y2−2x−7y−3x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を xx について整理します。
x2+(5y−2)x+(6y2−7y−3)x^2 + (5y - 2)x + (6y^2 - 7y - 3)
定数項を因数分解します。
6y2−7y−3=(2y−3)(3y+1)6y^2 - 7y - 3 = (2y - 3)(3y + 1)
与式が因数分解できると仮定すると、 (x+ay+b)(x+cy+d)(x + ay + b)(x + cy + d) の形になります。
ac=6ac = 6 であることから、 aaと cc の組み合わせを検討します。
bd=−3bd = -3であることから、bbとddの組み合わせを検討します。
式を (x+2y−3)(x+3y+1)(x + 2y - 3)(x + 3y + 1) と仮定し、展開して確かめます。
(x+2y−3)(x+3y+1)=x2+3xy+x+2xy+6y2+2y−3x−9y−3=x2+5xy+6y2−2x−7y−3(x + 2y - 3)(x + 3y + 1) = x^2 + 3xy + x + 2xy + 6y^2 + 2y - 3x - 9y - 3 = x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3
式が一致することを確認できました。

3. 最終的な答え

(x+2y−3)(x+3y+1)(x + 2y - 3)(x + 3y + 1)

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