不等式 $13(n+5) \leq 7n+200$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

代数学不等式一次不等式自然数最大値
2025/4/1

1. 問題の内容

不等式 13(n+5)7n+20013(n+5) \leq 7n+200 を満たす最大の自然数 nn を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を展開します。
13(n+5)7n+20013(n+5) \leq 7n+200
13n+657n+20013n + 65 \leq 7n + 200
次に、nn の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。
13n7n2006513n - 7n \leq 200 - 65
6n1356n \leq 135
両辺を 66 で割ります。
n1356n \leq \frac{135}{6}
1356\frac{135}{6} を計算します。
1356=452=22.5\frac{135}{6} = \frac{45}{2} = 22.5
したがって、n22.5n \leq 22.5 となります。
nn は自然数であるため、nn が取りうる最大の整数は 2222 です。

3. 最終的な答え

22

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