SENSEI AI
About App

与えられた式 $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$ を因数分解します。

代数学因数分解平方完成二次式
2025/4/1

1. 問題の内容

与えられた式 x2−4x−y2−6y−5x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、xxに関する項とyyに関する項をそれぞれ平方完成します。
x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
y2+6y=(y+3)2−9y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9
したがって、
x2−4x−y2−6y−5=(x−2)2−4−(y+3)2+9−5x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5 = (x-2)^2 - 4 - (y+3)^2 + 9 - 5
=(x−2)2−(y+3)2= (x-2)^2 - (y+3)^2
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の形をしているので、
(x−2)2−(y+3)2=(x−2+y+3)(x−2−y−3)(x-2)^2 - (y+3)^2 = (x-2 + y + 3)(x-2 - y - 3)
=(x+y+1)(x−y−5)= (x+y+1)(x-y-5)

3. 最終的な答え

(x+y+1)(x−y−5)(x+y+1)(x-y-5)

「代数学」の関連問題

与えられた3つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる問題です。 (1) $x > y \implies -x < -y$ (2) $xy = 1 \implies x = 1 \text{ ...

命題真偽不等式反例
2025/6/9

与えられた2つの命題の対偶を求め、その真偽を判定します。

命題対偶真偽不等式論理
2025/6/9

与えられた条件に対して、必要条件、十分条件、必要十分条件のどれが当てはまるかを判断する問題です。 (1) $x^2 - 3x + 2 = 0$ は $x = 2$ であるための？ (2) 整数 $a$...

必要条件十分条件必要十分条件条件二次方程式二等辺三角形
2025/6/9

与えられた3つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる。 (1) $x^2 - 2x = 0 \implies x = 2$ (2) $xy > 0 \implies x > 0$ (3) 2...

命題真偽判定反例二次方程式不等式
2025/6/9

写真に写っている数学の問題のうち、3番の問題を解きます。問題3は、（1）から（4）までの空欄に、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のうち最も適切なものを入れる問題です。

条件必要条件十分条件必要十分条件二次方程式因数分解整数幾何
2025/6/9

与えられた条件の否定を求める問題です。 (1) $a>1$ かつ $b>3$ (2) $a \leq 1$ または $b=0$

論理否定不等式
2025/6/9

次の空欄に、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のうち、最も適切なものを入れよ。 (1) $x<2$ は、$x<-1$ であるための \_\_\_ である。 (2) $x=1$ は、$x^2=...

条件必要条件十分条件必要十分条件不等式
2025/6/9

問1では、関数 $f(x) = x^2 + 4x - 2$ について、$f(2)$と$f(-1)$の値を求めます。 問2では、関数 $f(x) = x^2$ について、$x$の値が2から4まで変化する...

関数二次関数関数の値平均変化率
2025/6/9

関数 $f(x) = x^2 + 4x - 2$ について、$f(2)$と$f(-1)$の値を求める問題です。

関数二次関数関数の値
2025/6/9

問題は以下の2つです。 (6) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$ (8) $y = -2x + 3$ (ただし、$-1 \le x < 2$)

二次関数一次関数平方完成関数のグラフ頂点関数の範囲
2025/6/9