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与えられた式 $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$ を因数分解します。

代数学因数分解平方完成二次式
2025/4/1

1. 問題の内容

与えられた式 x2−4x−y2−6y−5x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、xxに関する項とyyに関する項をそれぞれ平方完成します。
x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
y2+6y=(y+3)2−9y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9
したがって、
x2−4x−y2−6y−5=(x−2)2−4−(y+3)2+9−5x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5 = (x-2)^2 - 4 - (y+3)^2 + 9 - 5
=(x−2)2−(y+3)2= (x-2)^2 - (y+3)^2
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の形をしているので、
(x−2)2−(y+3)2=(x−2+y+3)(x−2−y−3)(x-2)^2 - (y+3)^2 = (x-2 + y + 3)(x-2 - y - 3)
=(x+y+1)(x−y−5)= (x+y+1)(x-y-5)

3. 最終的な答え

(x+y+1)(x−y−5)(x+y+1)(x-y-5)

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