SENSEI AI
About App

与えられた式 $3a^2 - 5ab - 2b^2 + 4a - b + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式たすき掛け
2025/4/1

1. 問題の内容

与えられた式 3a2−5ab−2b2+4a−b+13a^2 - 5ab - 2b^2 + 4a - b + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず aa について整理します。
3a2+(−5b+4)a+(−2b2−b+1)3a^2 + (-5b + 4)a + (-2b^2 - b + 1)
次に、定数項 −2b2−b+1-2b^2 - b + 1 を因数分解します。
−2b2−b+1=−(2b2+b−1)=−(2b−1)(b+1)=(1−2b)(b+1)-2b^2 - b + 1 = -(2b^2 + b - 1) = -(2b - 1)(b + 1) = (1-2b)(b+1)
式を 3a2+(−5b+4)a+(1−2b)(b+1)3a^2 + (-5b + 4)a + (1-2b)(b+1) と書き換えます。
ここで、たすき掛けを利用して因数分解することを試みます。
3a2+(−5b+4)a+(1−2b)(b+1)=(3a+(b+1))(a+(1−2b))3a^2 + (-5b + 4)a + (1-2b)(b+1) = (3a + (b+1))(a + (1-2b))　と仮定します。
(3a+b+1)(a−2b+1)=3a2−6ab+3a+ab−2b2+b+a−2b+1=3a2−5ab−2b2+4a−b+1(3a + b + 1)(a - 2b + 1) = 3a^2 - 6ab + 3a + ab - 2b^2 + b + a - 2b + 1 = 3a^2 - 5ab - 2b^2 + 4a - b + 1
この式は元の式と一致します。

3. 最終的な答え

(3a+b+1)(a−2b+1)(3a + b + 1)(a - 2b + 1)

「代数学」の関連問題

与えられた3つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる問題です。 (1) $x > y \implies -x < -y$ (2) $xy = 1 \implies x = 1 \text{ ...

命題真偽不等式反例
2025/6/9

与えられた2つの命題の対偶を求め、その真偽を判定します。

命題対偶真偽不等式論理
2025/6/9

与えられた条件に対して、必要条件、十分条件、必要十分条件のどれが当てはまるかを判断する問題です。 (1) $x^2 - 3x + 2 = 0$ は $x = 2$ であるための？ (2) 整数 $a$...

必要条件十分条件必要十分条件条件二次方程式二等辺三角形
2025/6/9

与えられた3つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる。 (1) $x^2 - 2x = 0 \implies x = 2$ (2) $xy > 0 \implies x > 0$ (3) 2...

命題真偽判定反例二次方程式不等式
2025/6/9

写真に写っている数学の問題のうち、3番の問題を解きます。問題3は、（1）から（4）までの空欄に、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のうち最も適切なものを入れる問題です。

条件必要条件十分条件必要十分条件二次方程式因数分解整数幾何
2025/6/9

与えられた条件の否定を求める問題です。 (1) $a>1$ かつ $b>3$ (2) $a \leq 1$ または $b=0$

論理否定不等式
2025/6/9

次の空欄に、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のうち、最も適切なものを入れよ。 (1) $x<2$ は、$x<-1$ であるための \_\_\_ である。 (2) $x=1$ は、$x^2=...

条件必要条件十分条件必要十分条件不等式
2025/6/9

問1では、関数 $f(x) = x^2 + 4x - 2$ について、$f(2)$と$f(-1)$の値を求めます。 問2では、関数 $f(x) = x^2$ について、$x$の値が2から4まで変化する...

関数二次関数関数の値平均変化率
2025/6/9

関数 $f(x) = x^2 + 4x - 2$ について、$f(2)$と$f(-1)$の値を求める問題です。

関数二次関数関数の値
2025/6/9

問題は以下の2つです。 (6) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$ (8) $y = -2x + 3$ (ただし、$-1 \le x < 2$)

二次関数一次関数平方完成関数のグラフ頂点関数の範囲
2025/6/9