与えられた数を変形して、根号（$\sqrt{ }$）の中をできるだけ簡単な数にする問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 (1) $\sqrt{242}$ (2) $\sqrt{75}$

1. 問題の内容

与えられた数を変形して、根号（$\sqrt{ }$）の中をできるだけ簡単な数にする問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

(1) $\sqrt{242}$

(2) $\sqrt{75}$

2. 解き方の手順

根号の中の数を素因数分解し、平方数を見つけます。平方数の根号は整数になることを利用して、根号の外に出せるものは外に出します。

(1) $\sqrt{242}$ の場合

242を素因数分解すると $242 = 2 \times 11 \times 11 = 2 \times 11^2$ となります。

したがって、

$\sqrt{242} = \sqrt{2 \times 11^2} = \sqrt{11^2} \times \sqrt{2} = 11\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{75}$ の場合

75を素因数分解すると $75 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2$ となります。

したがって、

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $11\sqrt{2}$

(2) $5\sqrt{3}$