正の整数 $A$ と $B$ を 6 で割ったときの余りがそれぞれ $a$ と $b$ であるとき、$A+3B$ を 6 で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

正の整数 $A$ と $B$ を 6 で割ったときの余りがそれぞれ $a$ と $b$ であるとき、$A+3B$ を 6 で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

$A$ と $B$ を 6 で割ったときの余りをそれぞれ $a$ と $b$ とすると、整数 $k_1$ と $k_2$ を用いて次のように表せます。

$A = 6k_1 + a$

$B = 6k_2 + b$

ここで、$0 \le a \le 5$ かつ $0 \le b \le 5$ です。

$A+3B$ を計算すると、

$A + 3B = (6k_1 + a) + 3(6k_2 + b)$

$A + 3B = 6k_1 + a + 18k_2 + 3b$

$A + 3B = 6(k_1 + 3k_2) + (a + 3b)$

$A + 3B$ を 6 で割った余りは、$a + 3b$ を 6 で割った余りに等しくなります。$k_1 + 3k_2$ は整数なので、$6(k_1 + 3k_2)$ は 6 の倍数であり、余りには影響しません。

したがって、$a+3b$ を 6 で割った余りを求めれば良いことになります。

$a$ と $b$ の値は不明なので、余りを特定することはできません。

$a+3b=6q+r$ ($0 \le r < 6$) とすると、$r$が余りとなります。

したがって、$A+3B$を6で割った余りは、$a+3b$を6で割った余りになります。

3. 最終的な答え

A+3B を 6 で割ったときの余りは、$a+3b$ を 6 で割った余り。