Aの容器には8%の食塩水が200g、Bの容器には12%の食塩水が300g入っている。AとBからそれぞれ$x$gの食塩水を同時に取り出し、入れ替えた。その結果、AとBの濃度が等しくなった。$x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

Aの容器には8%の食塩水が200g、Bの容器には12%の食塩水が300g入っている。AとBからそれぞれ$x$gの食塩水を同時に取り出し、入れ替えた。その結果、AとBの濃度が等しくなった。$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、Aに入っている食塩の量を計算する。

$200 \times \frac{8}{100} = 16$g

次に、Bに入っている食塩の量を計算する。

$300 \times \frac{12}{100} = 36$g

Aから$x$gを取り出した後の、Aに残っている食塩の量を計算する。

$16 - \frac{8}{100}x$

AにBから$x$gの食塩水を入れた後の、Aの食塩の量を計算する。

$16 - \frac{8}{100}x + \frac{12}{100}x = 16 + \frac{4}{100}x$

Aの食塩水の量は常に200g。したがって、Aの濃度は

$\frac{16 + \frac{4}{100}x}{200}$

同様に、Bから$x$gを取り出した後の、Bに残っている食塩の量を計算する。

$36 - \frac{12}{100}x$

BにAから$x$gの食塩水を入れた後の、Bの食塩の量を計算する。

$36 - \frac{12}{100}x + \frac{8}{100}x = 36 - \frac{4}{100}x$

Bの食塩水の量は常に300g。したがって、Bの濃度は

$\frac{36 - \frac{4}{100}x}{300}$

AとBの濃度が等しくなるので、

$\frac{16 + \frac{4}{100}x}{200} = \frac{36 - \frac{4}{100}x}{300}$

両辺に600を掛けると

$3(16 + \frac{4}{100}x) = 2(36 - \frac{4}{100}x)$

$48 + \frac{12}{100}x = 72 - \frac{8}{100}x$

$\frac{20}{100}x = 24$

$x = \frac{24 \times 100}{20} = 120$

3. 最終的な答え

$x = 120$g