2つの直線 $x - \sqrt{3}y - 8 = 0$ と $\sqrt{3}x - y - 6 = 0$ のなす鋭角$\theta$を求める。幾何学直線角度傾き三角関数2025/7/81. 問題の内容2つの直線 x−3y−8=0x - \sqrt{3}y - 8 = 0x−3y−8=0 と 3x−y−6=0\sqrt{3}x - y - 6 = 03x−y−6=0 のなす鋭角θ\thetaθを求める。2. 解き方の手順まず、それぞれの直線の傾きを求めます。x−3y−8=0x - \sqrt{3}y - 8 = 0x−3y−8=0を変形すると、3y=x−8\sqrt{3}y = x - 83y=x−8 より、y=13x−83y = \frac{1}{\sqrt{3}}x - \frac{8}{\sqrt{3}}y=31x−38。この直線の傾きを m1m_1m1 とすると、m1=13m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}m1=31です。3x−y−6=0\sqrt{3}x - y - 6 = 03x−y−6=0を変形すると、y=3x−6y = \sqrt{3}x - 6y=3x−6。この直線の傾きを m2m_2m2 とすると、m2=3m_2 = \sqrt{3}m2=3です。2直線のなす角θ\thetaθは、tanθ=∣m2−m11+m1m2∣\tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right|tanθ=1+m1m2m2−m1で求められます。この式にm1=13m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}m1=31とm2=3m_2 = \sqrt{3}m2=3を代入すると、tanθ=∣3−131+13⋅3∣=∣3−131+1∣=∣232∣=∣13∣=13\tan \theta = \left| \frac{\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}} \right| = \left| \frac{\frac{3-1}{\sqrt{3}}}{1 + 1} \right| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{2} \right| = \left| \frac{1}{\sqrt{3}} \right| = \frac{1}{\sqrt{3}}tanθ=1+31⋅33−31=1+133−1=232=31=31tanθ=13\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}tanθ=31 となるθ\thetaθは、30∘30^\circ30∘です。3. 最終的な答え30°