図に示されたベクトルについて、以下の条件を満たすベクトルの組を全て答える。 (1) 大きさが等しいベクトル (2) 向きが同じベクトル (3) 等しいベクトル (4) 互いに逆ベクトル

## 問題1

1. **問題の内容**

図に示されたベクトルについて、以下の条件を満たすベクトルの組を全て答える。

(1) 大きさが等しいベクトル

(2) 向きが同じベクトル

(3) 等しいベクトル

(4) 互いに逆ベクトル

2. **解き方の手順**

図を見て、各ベクトルの大きさ、向き、始点と終点の位置関係を比較し、条件に合うものを探す。

(1) 大きさが等しいベクトル：ベクトルの長さを比較する。図のグリッドから判断する。

(2) 向きが同じベクトル：ベクトルの向きが平行で、向きが同じであるものを探す。

(3) 等しいベクトル：大きさと向きが同じベクトルを探す。始点が異なっても構わない。

(4) 互いに逆ベクトル：大きさが等しく、向きが反対のベクトルを探す。

3. **最終的な答え**

(1) 大きさが等しいベクトル：2と3, 6, 1と5と8, 4と7と9

(2) 向きが同じベクトル：7と8と9、1と4

(3) 等しいベクトル：5と8

(4) 互いに逆ベクトル：4と9

## 問題2

1. **問題の内容**

与えられたベクトル $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ について、以下のベクトルを図示する。

(1) $\vec{a} + \vec{b}$

(2) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

(3) $\vec{a} + \vec{d}$

2. **解き方の手順**

ベクトルの足し算は、一方のベクトルの終点に、もう一方のベクトルの始点を重ねることで図示できる。複数のベクトルの足し算も同様に繰り返す。

(1) $\vec{a} + \vec{b}$: $\vec{a}$ の終点に $\vec{b}$ の始点を重ねて、$\vec{a}$ の始点から $\vec{b}$ の終点までのベクトルを描く。

(2) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$: まず $\vec{a} + \vec{b}$ を求め、その終点に $\vec{c}$ の始点を重ねて、$\vec{a}$ の始点から $\vec{c}$ の終点までのベクトルを描く。

(3) $\vec{a} + \vec{d}$: $\vec{a}$ の終点に $\vec{d}$ の始点を重ねて、$\vec{a}$ の始点から $\vec{d}$ の終点までのベクトルを描く。

3. **最終的な答え**

（図示は省略。問題文に図があるので、それに基づいてベクトルを合成する。）

## 問題3

1. **問題の内容**

与えられたベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ について、$\vec{a} - \vec{b}$ を図示する。

2. **解き方の手順**

ベクトルの引き算は、$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$ と考える。つまり、$\vec{b}$ の向きを逆にしたベクトル $-\vec{b}$ を $\vec{a}$ に足す。

(1) $\vec{a} - \vec{b}$: $\vec{b}$ の向きを逆にしたベクトル $-\vec{b}$ を描き、$\vec{a}$ の終点に $-\vec{b}$ の始点を重ねて、$\vec{a}$ の始点から $-\vec{b}$ の終点までのベクトルを描く。

(2) 同様に、$\vec{b}$ の向きを逆にしたベクトル $-\vec{b}$ を描き、$\vec{a}$ の終点に $-\vec{b}$ の始点を重ねて、$\vec{a}$ の始点から $-\vec{b}$ の終点までのベクトルを描く。

(3) 同様に、$\vec{b}$ の向きを逆にしたベクトル $-\vec{b}$ を描き、$\vec{a}$ の終点に $-\vec{b}$ の始点を重ねて、$\vec{a}$ の始点から $-\vec{b}$ の終点までのベクトルを描く。

3. **最終的な答え**

（図示は省略。問題文に図があるので、それに基づいてベクトルを合成する。）

## 問題4

1. **問題の内容**

ひし形ABCDがあり、対角線ACとBDの交点をOとする。$\vec{OA} = \vec{a}, \vec{AB} = \vec{b}, \vec{CD} = \vec{c}$ とする。

(1) $\vec{a} - \vec{b}, \vec{a} - \vec{c}$ を図示する。

(2) $\vec{b} + \vec{c}$ はどのようなベクトルか。

2. **解き方の手順**

(1) ベクトルの引き算は、$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$ と考える。ひし形の性質を利用して、ベクトルの向きや大きさを判断する。

$\vec{a} - \vec{b} = \vec{OA} - \vec{AB} = \vec{OA} + \vec{BA} = \vec{BA} + \vec{OA} = \vec{BO}$

$\vec{a} - \vec{c} = \vec{OA} - \vec{CD} = \vec{OA} + \vec{DC} = \vec{OA} + \vec{BA} = \vec{BA} + \vec{OA} = \vec{BO}$

(2) ひし形の性質より $\vec{AB} = \vec{DC}$ つまり $\vec{b} = -\vec{c}$。したがって $\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ (零ベクトル)

3. **最終的な答え**

(1) $\vec{a} - \vec{b}$ は $\vec{BO}$ であり、$\vec{a} - \vec{c}$ は $\vec{BO}$ である。

(2) $\vec{b} + \vec{c}$ は零ベクトルである。

## 問題5

1. **問題の内容**

与えられたベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ について、以下のベクトルを図示する。

(1) $2\vec{a}$

(2) $\frac{1}{3}\vec{b}$

(3) $2\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}$

2. **解き方の手順**

(1) $2\vec{a}$: $\vec{a}$ の大きさを2倍にしたベクトルを描く。向きは $\vec{a}$ と同じ。

(2) $\frac{1}{3}\vec{b}$: $\vec{b}$ の大きさを1/3倍にしたベクトルを描く。向きは $\vec{b}$ と同じ。

(3) $2\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}$: まず $2\vec{a}$ を描き、その終点に $\frac{1}{3}\vec{b}$ の始点を重ねて、$2\vec{a}$ の始点から $\frac{1}{3}\vec{b}$ の終点までのベクトルを描く。

3. **最終的な答え**

（図示は省略。問題文に図があるので、それに基づいてベクトルを合成する。）