正方形ABCDと、BE = BFかつ∠EBF = 90°の直角二等辺三角形BFEが与えられています。点Aと点E、点Cと点Fをそれぞれ結びます。このとき、∠AEB = ∠CFBであることを証明します。

1. 問題の内容

正方形ABCDと、BE = BFかつ∠EBF = 90°の直角二等辺三角形BFEが与えられています。点Aと点E、点Cと点Fをそれぞれ結びます。このとき、∠AEB = ∠CFBであることを証明します。

2. 解き方の手順

△ABEと△CBFにおいて、以下のことを示します。

* AB = CB (正方形ABCDの辺)

* BE = BF (仮定より)

* ∠ABE = ∠CBF

最後に、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいことから、△ABE ≡ △CBFであることを示し、対応する角が等しいことから∠AEB = ∠CFBを証明します。

∠ABE = ∠CBFを証明するために、∠ABC = 90°（正方形の内角）と∠EBF = 90°（仮定）を用います。

∠ABE = ∠ABC - ∠EBCであり、∠CBF = ∠EBF - ∠EBCであるため、∠ABE = ∠CBFとなります。

以下、詳細な手順を示します。

(証明) △ABEと△CBFにおいて

AB = CB (正方形ABCDの辺)

BE = BF (仮定より)

∠ABE = ∠ABC - ∠EBC

∠CBF = ∠EBF - ∠EBC

∠ABC = 90° (正方形の内角)

∠EBF = 90° (仮定)

したがって、∠ABE = ∠CBF

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ABE ≡ △CBF

対応する角は等しいので、∠AEB = ∠CFB

3. 最終的な答え

∠AEB = ∠CFB