平行四辺形ABCDにおいて、辺ADの中点をEとする。線分CEを延長した直線と辺BAを延長した直線との交点をFとする。このとき、AF = DCであることを、$\triangle AEF$と$\triangle DEC$の合同を示すことで証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、辺ADの中点をEとする。線分CEを延長した直線と辺BAを延長した直線との交点をFとする。このとき、AF = DCであることを、$\triangle AEF$と$\triangle DEC$の合同を示すことで証明する。

2. 解き方の手順

$\triangle AEF$と$\triangle DEC$において、

1. 平行四辺形の対辺より、$AD // BC$ なので、$AF // DC$。よって、錯角は等しいから、

$\angle FAE = \angle CDE$

2. EはADの中点なので、

$AE = DE$

3. 対頂角は等しいから、

$\angle AEF = \angle DEC$

以上の1, 2, 3より、一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle AEF \equiv \triangle DEC$

合同な図形の対応する辺は等しいので、

$AF = DC$

3. 最終的な答え

$AF = DC$