$BD$平行$AC$かつ$CD$平行$AB$より、四角形$ABDC$は平行四辺形である。平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、$E$は線分$AD$の中点であると同時に、$BC$の中点でもある。

## 問題(3)の内容

$AB=AC$の二等辺三角形$ABC$があり、点$B$を通り辺$AC$に平行な直線と、点$C$を通り辺$AB$に平行な直線との交点を$D$とする。点$A$と点$D$を結び、辺$BC$と線分$AD$との交点を$E$とする。このとき、$\angle AEC = 90^\circ$であることを証明する。

## 解き方の手順

1. 平行四辺形の性質を利用する:

$BD$平行$AC$かつ$CD$平行$AB$より、四角形$ABDC$は平行四辺形である。平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、$E$は線分$AD$の中点であると同時に、$BC$の中点でもある。

2. 二等辺三角形の性質を利用する:

三角形$ABC$において、$AB=AC$であるから、三角形$ABC$は二等辺三角形である。

$E$は$BC$の中点であるから、$AE$は頂点$A$から底辺$BC$に下ろした中線となる。

二等辺三角形において、頂点から底辺に下ろした中線は、底辺を垂直に二等分する。

3. 結論:

したがって、$AE$は$BC$を垂直に二等分するので、$\angle AEC = 90^\circ$である。

## 最終的な答え

$\angle AEC = 90^\circ$