与えられた図形に関する角度を計算する問題と、多角形の内角の和に関する計算問題、そして五角形から四角形への図形変形の問題です。

1. 問題の内容

与えられた図形に関する角度を計算する問題と、多角形の内角の和に関する計算問題、そして五角形から四角形への図形変形の問題です。

2. 解き方の手順

**1 角と平行線**

(1)

* $l // m$より、錯角は等しいので、$y = 43^\circ + 54^\circ = 97^\circ$

* $x = 22^\circ$ (対頂角)

(2)

* 三角形の内角の和は180度なので、$x = 180^\circ - 37^\circ - 59^\circ = 84^\circ$

* $y = 180^\circ - x - 48^\circ = 180^\circ - 84^\circ - 48^\circ = 48^\circ$

(3)

* $m // n$より、同位角は等しいので、$126^\circ + x = 180^\circ$。よって、$x=54^\circ$

* $h // l$より、同位角は等しいので、$y=126^\circ$

(4)

* 五角形の内角の和は $(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$。よって、$x + 120^\circ + 51^\circ + 112^\circ + 103^\circ = 540^\circ$より、$x = 540^\circ - 386^\circ = 154^\circ$

* $x+y=360^\circ$より、$y=360^\circ-x=360^\circ - 154^\circ = 206^\circ$

**2 多角形の角**

(1)

* $n$角形の内角の和は、$180^\circ \times (n-2)$なので、十一角形の内角の和は、$180^\circ \times (11-2) = 180^\circ \times 9 = 1620^\circ$

(2)

* 内角の和が1980°である多角形をn角形とすると、$180 \times (n-2) = 1980$。よって、$n-2=11$なので、$n=13$。したがって、十三角形である。

(3)

* 正九角形の1つの外角の大きさは、外角の和が360°であることから、$360^\circ / 9 = 40^\circ$

(4)

* 1つの外角の大きさが45°である正多角形をn角形とすると、$360^\circ / n = 45^\circ$。よって、$n = 360^\circ / 45^\circ = 8$。したがって、正八角形である。

* 正八角形の内角の和は、$180^\circ \times (8-2) = 180^\circ \times 6 = 1080^\circ$

3. 最終的な答え

1 (1) $x = 22^\circ$, $y = 97^\circ$

(2) $x = 84^\circ$, $y = 48^\circ$

(3) $x = 54^\circ$, $y = 126^\circ$

(4) $x = 154^\circ$, $y = 206^\circ$

2 (1) $1620^\circ$

(2) 十三角形

(3) $40^\circ$

(4) $1080^\circ$