与えられた3つの立体（三角柱、正四角錐、半球）の体積と表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの立体（三角柱、正四角錐、半球）の体積と表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 三角柱

- 体積：底面積 × 高さ

底面積は直角三角形なので、$3 \times 8 \div 2 = 12$ cm$^2$

高さは5cmなので、体積は$12 \times 5 = 60$ cm$^3$

- 表面積：側面積 + 2 × 底面積

側面積は、3cm, 8cm, 5cmの辺を持つ長方形の合計なので、$(3 \times 5) + (8 \times 5) + (5 \times 5) = 15 + 40 + 25 = 80$ cm$^2$

底面積は$12$ cm$^2$なので、表面積は $80 + 2 \times 12 = 80 + 24 = 104$ cm$^2$

(2) 正四角錐

- 体積：(1/3) × 底面積 × 高さ

底面積は正方形なので、$10 \times 10 = 100$ cm$^2$

高さは12cmなので、体積は $(1/3) \times 100 \times 12 = 400$ cm$^3$

- 表面積：底面積 + 側面積

側面積は、底辺10cm、高さ13cmの三角形４つ分なので、$(10 \times 13 \div 2) \times 4 = 65 \times 4 = 260$ cm$^2$

底面積は$100$ cm$^2$なので、表面積は$100 + 260 = 360$ cm$^2$

(3) 半球

- 体積：(2/3) × π × r$^3$

半径は4cmなので、体積は$(2/3) \times \pi \times 4^3 = (2/3) \times \pi \times 64 = \frac{128\pi}{3}$ cm$^3$

- 表面積：2 × π × r$^2$ + π × r$^2$

半径は4cmなので、曲面部分は $2 \times \pi \times 4^2 = 32\pi$ cm$^2$

底面部分は $\pi \times 4^2 = 16\pi$ cm$^2$

表面積は$32\pi + 16\pi = 48\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1) 三角柱

- 体積：60 cm$^3$

- 表面積：104 cm$^2$

(2) 正四角錐

- 体積：400 cm$^3$

- 表面積：360 cm$^2$

(3) 半球

- 体積：$\frac{128\pi}{3}$ cm$^3$

- 表面積：$48\pi$ cm$^2$