右の図において、正方形ABCDと$BE = BF, \angle EBF = 90^\circ$の直角二等辺三角形BFEがあり、点Aと点E、点Cと点Fをそれぞれ結ぶとき、$\angle AEB = \angle CFB$であることを証明する。

1. 問題の内容

右の図において、正方形ABCDと$BE = BF, \angle EBF = 90^\circ$の直角二等辺三角形BFEがあり、点Aと点E、点Cと点Fをそれぞれ結ぶとき、$\angle AEB = \angle CFB$であることを証明する。

2. 解き方の手順

$\triangle ABE$と$\triangle CBF$において、

* 正方形ABCDより、$AB = CB$

* $\triangle BFE$は$BE = BF$の直角二等辺三角形より、$BE = BF$

* $\angle ABE = \angle ABC + \angle CBE = 90^\circ + \angle CBE$

* $\angle CBF = \angle EBF + \angle CBE = 90^\circ + \angle CBE$

よって、$\angle ABE = \angle CBF$

したがって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ABE \equiv \triangle CBF$

合同な図形では、対応する角の大きさは等しいので、

$\angle AEB = \angle CFB$

3. 最終的な答え

$\angle AEB = \angle CFB$