長方形ABCDがあり、AB=10cm、BC=5cmとする。 辺ABを軸として長方形ABCDを1回転させてできる立体Xの体積と表面積を求める。

## 問題6

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、AB=10cm、BC=5cmとする。

辺ABを軸として長方形ABCDを1回転させてできる立体Xの体積と表面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 立体Xの体積

回転体Xは、底面の半径がBC=5cm、高さがAB=10cmの円柱になる。

円柱の体積の公式は $V = \pi r^2 h$ である。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さである。

したがって、立体Xの体積は、

$V = \pi \times 5^2 \times 10 = 250\pi$

(2) 立体Xの表面積

円柱の表面積の公式は $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$ である。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さである。

したがって、立体Xの表面積は、

$S = 2\pi \times 5^2 + 2\pi \times 5 \times 10 = 50\pi + 100\pi = 150\pi$

3. 最終的な答え

(1) 立体Xの体積： $250\pi$ cm³

(2) 立体Xの表面積： $150\pi$ cm²