(4) 整数 $n$ が $n \le 2 + \sqrt{7} < n+1$ を満たすとき、$n$ の値を求める。 (5) $x = \sqrt{5}$ のとき、$|x-2| + |x-3|$ の値を求める。

1. 問題の内容

(4) 整数 $n$ が $n \le 2 + \sqrt{7} < n+1$ を満たすとき、$n$ の値を求める。

(5) $x = \sqrt{5}$ のとき、$|x-2| + |x-3|$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(4)

まず $\sqrt{7}$ の近似値を考える。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるので、$2 < \sqrt{7} < 3$ である。

より正確には、 $2.6^2 = 6.76$ であり、$2.7^2 = 7.29$ であるので、$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$ である。

したがって、$2 + 2.6 < 2 + \sqrt{7} < 2 + 2.7$ より、$4.6 < 2 + \sqrt{7} < 4.7$ となる。

$n \le 2 + \sqrt{7} < n+1$ を満たす整数 $n$ は $n = 4$ である。

(5)

$x = \sqrt{5}$ のとき、$|x-2| + |x-3|$ の値を求める。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるので、$2 < \sqrt{5} < 3$ である。

したがって、$x - 2 = \sqrt{5} - 2 > 0$ より $|x-2| = x - 2$ である。

また、$x - 3 = \sqrt{5} - 3 < 0$ より $|x-3| = -(x - 3) = 3 - x$ である。

したがって、

$|x-2| + |x-3| = (x - 2) + (3 - x) = x - 2 + 3 - x = 1$ である。

3. 最終的な答え

(4) 4

(5) 1