$\frac{10}{\sqrt{175}}$ の分母を有理化せよ。

1. 問題の内容

$\frac{10}{\sqrt{175}}$ の分母を有理化せよ。

2. 解き方の手順

分母の有理化とは、分母にルートが含まれない形にすることです。

まず、$\sqrt{175}$を簡単にします。175を素因数分解すると、$175 = 5 \times 5 \times 7 = 5^2 \times 7$ となります。

したがって、$\sqrt{175} = \sqrt{5^2 \times 7} = 5\sqrt{7}$ となります。

元の式は、

$\frac{10}{\sqrt{175}} = \frac{10}{5\sqrt{7}}$ となり、約分すると、

$\frac{10}{5\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$

となります。

次に、分母の$\sqrt{7}$をなくすために、分子と分母に$\sqrt{7}$をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{2 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{7}}{7}$