与えられた数 $3^2$, $3^{-\frac{3}{2}}$, $1$, $3^{-1}$ の大小関係を不等号 $<$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $3^2$, $3^{-\frac{3}{2}}$, $1$, $3^{-1}$ の大小関係を不等号 $<$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数をそれぞれ計算しやすい形に変形します。

$3^2 = 9$

$3^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3^3}} = \frac{1}{\sqrt{27}}$

$1 = 1$

$3^{-1} = \frac{1}{3}$

$\sqrt{27}$ は5より大きいので$\frac{1}{\sqrt{27}}$は$\frac{1}{5}$より小さく、0.2より小さいです。

$\frac{1}{3}$ はおよそ0.33です。

したがって、$3^{-\frac{3}{2}} < \frac{1}{3}$となります。

次に、これらの値を比較します。

$3^{-\frac{3}{2}} \approx 0.19$

$3^{-1} = \frac{1}{3} \approx 0.33$

$1 = 1$

$3^2 = 9$

したがって、$3^{-\frac{3}{2}} < 3^{-1} < 1 < 3^2$ となります。

3. 最終的な答え

$3^{-\frac{3}{2}} < 3^{-1} < 1 < 3^2$