与えられた数 $ (\frac{1}{5})^3, \frac{1}{5}, (\frac{1}{5})^2, (\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}} $ の大小を比較し、小さい順に並べ替える問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $(\frac{1}{5})^3, \frac{1}{5}, (\frac{1}{5})^2, (\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}$ の大小を比較し、小さい順に並べ替える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数をそれぞれ計算します。

$(\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}$

$\frac{1}{5}$

$(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$

$(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}} = (5)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$

次に、これらの数を比較します。$\frac{1}{125}, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}$ は全て正の数であり、分母が大きいほど値は小さくなるため、$\frac{1}{125} < \frac{1}{25} < \frac{1}{5}$ が成り立ちます。

また、$\sqrt{5}$ は 2 より大きい数なので、$\frac{1}{125}, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}$ よりも大きいです。

したがって、小さい順に並べると、$(\frac{1}{5})^3, (\frac{1}{5})^2, \frac{1}{5}, (\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}$ となります。

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{5})^3 < (\frac{1}{5})^2 < \frac{1}{5} < (\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}$