与えられた循環小数を分数で表現する問題です。具体的には、(1) 2.42 (2) 0.342 (3) 3.26 (4) 0.045 の4つの循環小数を分数に変換します。

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表現する問題です。具体的には、(1) 2.42 (2) 0.342 (3) 3.26 (4) 0.045 の4つの循環小数を分数に変換します。

2. 解き方の手順

循環小数を分数に変換する一般的な手順は以下の通りです。

(1) 2.42 の場合：

$x = 2.424242\dots$とおきます。

循環節は「42」で、長さは2です。

$100x = 242.424242\dots$

$100x - x = 242.424242\dots - 2.424242\dots$

$99x = 240$

$x = \frac{240}{99} = \frac{80}{33}$

(2) 0.342 の場合：

$x = 0.3424242\dots$とおきます。

循環節は「42」で、長さは2です。

$100x = 34.2424242\dots$

$100x - x = 34.2424242\dots - 0.3424242\dots$

$100x - 10x = 34.2424242\dots - 3.424242\dots$

$90x = 30.8$

$x = \frac{30.8}{90} = \frac{308}{900} = \frac{77}{225}$

(3) 3.26 の場合：

$x = 3.266666\dots$とおきます。

循環節は「6」で、長さは1です。

$10x = 32.666666\dots$

$10x - x = 32.666666\dots - 3.266666\dots$

$10x - 100x = 32.666666\dots - 326.666666\dots$

$100x - 10x = 326.666666\dots - 32.666666\dots$

$90x = 294$

$x = \frac{294}{90} = \frac{147}{45} = \frac{49}{15}$

(4) 0.045 の場合：

$x = 0.0454545\dots$とおきます。

循環節は「45」で、長さは2です。

$100x = 4.5454545\dots$

$100x - x = 4.5454545\dots - 0.0454545\dots$

$99x = 4.5$

$x = \frac{4.5}{99} = \frac{45}{990} = \frac{1}{22}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{80}{33}$

(2) $\frac{77}{225}$

(3) $\frac{49}{15}$

(4) $\frac{1}{22}$