10本のくじがあり、そのうち3本が当たりくじである。 (1) 2本を同時に引くとき、2本とも当たる確率を求めよ。 (2) 3本を同時に引くとき、3本とも外れる確率を求めよ。

1. 問題の内容

10本のくじがあり、そのうち3本が当たりくじである。

(1) 2本を同時に引くとき、2本とも当たる確率を求めよ。

(2) 3本を同時に引くとき、3本とも外れる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2本とも当たる確率を求める。

まず、10本から2本を引く場合の総数を求める。これは組み合わせで表され、$_{10}C_2$である。

次に、3本の当たりくじから2本を引く場合の数を求める。これは組み合わせで表され、$_{3}C_2$である。

したがって、2本とも当たる確率は、$\frac{_{3}C_2}{_{10}C_2}$で計算できる。

計算を行う。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

$_{3}C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

よって、確率は $\frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

(2) 3本とも外れる確率を求める。

10本のうち、当たりくじは3本なので、外れくじは7本である。

まず、10本から3本を引く場合の総数を求める。これは組み合わせで表され、$_{10}C_3$である。

次に、7本の外れくじから3本を引く場合の数を求める。これは組み合わせで表され、$_{7}C_3$である。

したがって、3本とも外れる確率は、$\frac{_{7}C_3}{_{10}C_3}$で計算できる。

計算を行う。

$_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

$_{7}C_3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

よって、確率は $\frac{35}{120} = \frac{7}{24}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{15}$

(2) $\frac{7}{24}$