与えられた3つの2次方程式の実数解の個数をそれぞれ求めます。 (1) $x^2 - 2x - 1 = 0$ (2) $9x^2 - 12x + 4 = 0$ (3) $x^2 - x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式の実数解の個数をそれぞれ求めます。

(1) $x^2 - 2x - 1 = 0$

(2) $9x^2 - 12x + 4 = 0$

(3) $x^2 - x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決まります。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

それぞれの2次方程式について、判別式を計算し、実数解の個数を求めます。

(1) $x^2 - 2x - 1 = 0$ の場合

$a = 1$, $b = -2$, $c = -1$ なので、

$D = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8$

$D > 0$ より、実数解は2個です。

(2) $9x^2 - 12x + 4 = 0$ の場合

$a = 9$, $b = -12$, $c = 4$ なので、

$D = (-12)^2 - 4(9)(4) = 144 - 144 = 0$

$D = 0$ より、実数解は1個です。

(3) $x^2 - x + 1 = 0$ の場合

$a = 1$, $b = -1$, $c = 1$ なので、

$D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3$

$D < 0$ より、実数解は0個です。

3. 最終的な答え

(1) 実数解の個数：2個

(2) 実数解の個数：1個

(3) 実数解の個数：0個