2次不等式 $x^2 + 6x + m < 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + 6x + m < 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次不等式 $x^2 + 6x + m < 0$ が実数解をもたないということは、$x^2 + 6x + m \ge 0$ がすべての実数 $x$ について成り立つということです。

この条件は、$y = x^2 + 6x + m$ で表される放物線が、$x$軸と交わらないか、接することを意味します。

したがって、2次方程式 $x^2 + 6x + m = 0$ の判別式 $D$ が $D \le 0$ である必要があります。

判別式 $D$ は、

$D = 6^2 - 4(1)(m) = 36 - 4m$

と計算できます。

$D \le 0$ より、

$36 - 4m \le 0$

$4m \ge 36$

$m \ge 9$

3. 最終的な答え

$m \ge 9$