$x^2 = 25$ は、 $|x| = 5$ であるための何であるかを、以下の選択肢から選びます。 (1) 必要条件であるが十分条件ではない (2) 十分条件であるが必要条件ではない (3) 必要十分条件である (4) 必要条件でも十分条件でもない

1. 問題の内容

$x^2 = 25$ は、 $|x| = 5$ であるための何であるかを、以下の選択肢から選びます。

(1) 必要条件であるが十分条件ではない

(2) 十分条件であるが必要条件ではない

(3) 必要十分条件である

(4) 必要条件でも十分条件でもない

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = 25$ を満たす $x$ の値を求めます。

$x^2 = 25$ より、$x = \pm 5$ です。

次に、$|x| = 5$ を満たす $x$ の値を求めます。

$|x| = 5$ より、$x = \pm 5$ です。

$x^2 = 25$ ならば、$|x| = 5$ は成り立ちます。なぜなら、$x^2 = 25$ の解は $x = 5$ または $x = -5$ であり、どちらの場合も $|x| = 5$ が成り立ちます。

よって、$x^2 = 25$ は $|x| = 5$ であるための十分条件です。

逆に、$|x| = 5$ ならば、$x^2 = 25$ も成り立ちます。なぜなら、$|x| = 5$ の解は $x = 5$ または $x = -5$ であり、どちらの場合も $x^2 = 25$ が成り立ちます。

よって、$x^2 = 25$ は $|x| = 5$ であるための必要条件です。

$x^2 = 25$ ならば $|x|=5$ であり、 $|x|=5$ ならば $x^2=25$ であるため、必要十分条件です。

3. 最終的な答え

③ 必要十分条件である