x, y は実数とする。以下の条件について、(1)～(4) のそれぞれにおいて、左側の条件が右側の条件であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはそのいずれでもないかを判断し、ア～エの記号で答える問題です。

1. 問題の内容

x, y は実数とする。以下の条件について、(1)～(4) のそれぞれにおいて、左側の条件が右側の条件であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはそのいずれでもないかを判断し、ア～エの記号で答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x=5$ は $x^2 - 10x + 25 = 0$ であるための条件を考える。

$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2 = 0$ であるから、$x=5$ である。

したがって、$x=5$ ならば $x^2 - 10x + 25 = 0$ であり、$x^2 - 10x + 25 = 0$ ならば $x=5$ である。

よって、必要十分条件である。答えはウ。

(2) $x=1$ は $xy=1$ であるための条件を考える。

$x=1$ ならば $xy=1$ となるためには $y=1$ でなければならない。しかし、$xy=1$ ならば $x=1$ とは限らない。例えば、$x=2, y=1/2$ でも $xy=1$ が成り立つ。

したがって、$x=1$ は $xy=1$ であるための十分条件ではあるが必要条件ではない。答えはイ。

(3) $x>0$ は $x>2$ であるための条件を考える。

$x>2$ ならば $x>0$ は成り立つ。しかし、$x>0$ であっても $x>2$ とは限らない。例えば、$x=1$ は $x>0$ を満たすが、$x>2$ は満たさない。

したがって、$x>0$ は $x>2$ であるための必要条件ではあるが十分条件ではない。答えはア。

(4) $\angle B = 90^\circ$ は $\triangle ABC$ が直角三角形であるための条件を考える。

$\angle B = 90^\circ$ ならば $\triangle ABC$ は直角三角形である。また、$\triangle ABC$ が直角三角形であるならば、ある角が $90^\circ$ である。しかし、$\angle B = 90^\circ$である必要はない。例えば、$\angle A = 90^\circ$ でも $\triangle ABC$ は直角三角形である。

したがって、$\angle B = 90^\circ$ は $\triangle ABC$ が直角三角形であるための十分条件ではあるが必要条件ではない。答えはイ。

しかし、問題文では、$\triangle ABC$ が直角三角形であるための条件と聞かれているので、$\angle B=90^\circ$ であることは、必要条件でも十分条件でもないので答えはエ。

3. 最終的な答え

(1) ウ

(2) イ

(3) ア

(4) エ