関数 $y = x^2 + 2x - 1$ について、$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 2x - 1$ について、$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの変化量}{xの変化量}$ で計算できます。

まず、$x = a$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(a) = a^2 + 2a - 1$

次に、$x = b$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(b) = b^2 + 2b - 1$

$y$ の変化量は、$y(b) - y(a)$ で計算できます。

$y(b) - y(a) = (b^2 + 2b - 1) - (a^2 + 2a - 1) = b^2 - a^2 + 2b - 2a$

$x$ の変化量は、$b - a$ です。

したがって、平均変化率は、次のようになります。

$\frac{y(b) - y(a)}{b - a} = \frac{b^2 - a^2 + 2b - 2a}{b - a}$

ここで、$b^2 - a^2$ を $(b - a)(b + a)$ と因数分解し、 $2b - 2a$ を $2(b - a)$ と因数分解すると、

$\frac{(b - a)(b + a) + 2(b - a)}{b - a}$

$(b - a)$ で括ると

$\frac{(b-a)(b+a+2)}{b-a}$

$b \neq a$ より、$b - a$ で約分できます。

$b + a + 2$

3. 最終的な答え

$a + b + 2$