放物線 $y = x^2 - 4x + 6$ の頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 6$ の頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を用いて、与えられた2次関数の式を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

まず、$x^2 - 4x + 6$ の部分を平方完成します。

$x^2 - 4x$ の部分を $(x-2)^2$ の形にするために、$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$ と変形します。

したがって、

\begin{align*}

y &= x^2 - 4x + 6 \\

&= (x^2 - 4x) + 6 \\

&= ( (x-2)^2 - 4 ) + 6 \\

&= (x-2)^2 - 4 + 6 \\

&= (x-2)^2 + 2

\end{align*}

このように変形することで、頂点の座標は $(2, 2)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(2, 2)$ です。