1回1800円の講習Xと1回2500円の講習Yを合計10回受けました。どちらの講習も少なくとも1回は受けています。合計の受講料を求める問題です。情報アは講習Xの受講料が15000円以上であること、情報イは講習Yの受講料が5000円以下であることを示しています。情報ア、イのうち、どちらがあれば合計の受講料がわかるかを答えます。

1. 問題の内容

1回1800円の講習Xと1回2500円の講習Yを合計10回受けました。どちらの講習も少なくとも1回は受けています。合計の受講料を求める問題です。情報アは講習Xの受講料が15000円以上であること、情報イは講習Yの受講料が5000円以下であることを示しています。情報ア、イのうち、どちらがあれば合計の受講料がわかるかを答えます。

2. 解き方の手順

Xの受講回数をx, Yの受講回数をyとすると、以下の式が成り立ちます。

$x + y = 10$

合計の受講料をSとすると、

$S = 1800x + 2500y$

情報アから、

$1800x \ge 15000$

$x \ge 15000/1800 = 8.333...$

xは整数なので、$x \ge 9$となります。

$x + y = 10$なので、$y \le 1$となります。

ただし、yは少なくとも1なので、$y=1$となり、$x=9$と確定します。

したがって、$S = 1800 \times 9 + 2500 \times 1 = 16200 + 2500 = 18700$円と求まります。

情報イから、

$2500y \le 5000$

$y \le 5000/2500 = 2$

yは整数なので、$y \le 2$となります。

$x + y = 10$なので、$x \ge 8$となります。

x, yは少なくとも1なので、$x \ge 1, y \ge 1$である必要があります。

y=1のとき、x=9となり、$S = 1800 \times 9 + 2500 \times 1 = 16200 + 2500 = 18700$円

y=2のとき、x=8となり、$S = 1800 \times 8 + 2500 \times 2 = 14400 + 5000 = 19400$円

したがって、受講料は一意に定まりません。

以上より、情報アだけがあれば合計の受講料がわかりますが、情報イだけではわかりません。

3. 最終的な答え

A