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$(3x - 2y)^3$ を展開したときの各項の係数を求める問題です。

代数学展開二項定理多項式係数
2025/7/12

1. 問題の内容

(3x−2y)3(3x - 2y)^3 を展開したときの各項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

二項定理または直接展開によって (3x−2y)3(3x - 2y)^3 を展開します。
二項定理を使う場合、 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 を利用します。
この問題では、a=3xa = 3x、b=−2yb = -2y となります。
展開すると、
(3x−2y)3=(3x)3+3(3x)2(−2y)+3(3x)(−2y)2+(−2y)3(3x - 2y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(-2y) + 3(3x)(-2y)^2 + (-2y)^3
=27x3+3(9x2)(−2y)+3(3x)(4y2)−8y3= 27x^3 + 3(9x^2)(-2y) + 3(3x)(4y^2) - 8y^3
=27x3−54x2y+36xy2−8y3= 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3

3. 最終的な答え

x3x^3 の項の係数：27
x2yx^2y の項の係数：-54
xy2xy^2 の項の係数：36
y3y^3 の項の係数：-8

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