画像には、2次方程式の解き方に関する問題が4つのパートに分かれて記載されています。 * パート1: 簡単な2次方程式を解く問題 * パート2: 平方根の形に変形された2次方程式を解く問題 * パート3: 2次方程式を平方完成させて解く問題（左辺を平方の形にする） * パート4: 2次方程式を平方完成させて解く問題（左辺を平方の形にする）

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、2次方程式の解き方に関する問題が4つのパートに分かれて記載されています。

* パート1: 簡単な2次方程式を解く問題

* パート2: 平方根の形に変形された2次方程式を解く問題

* パート3: 2次方程式を平方完成させて解く問題（左辺を平方の形にする）

* パート4: 2次方程式を平方完成させて解く問題（左辺を平方の形にする）

2. 解き方の手順

パート1: 次の方程式を解きなさい。

(1) $x^2 = 9$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm 3$

(2) $x^2 = 12$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$

(3) $x^2 - 36 = 0$

$x^2 = 36$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm 6$

(4) $x^2 - 45 = 0$

$x^2 = 45$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm \sqrt{45} = \pm 3\sqrt{5}$

(5) $3x^2 = 48$

$x^2 = 16$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm 4$

(6) $5x^2 = 3$

$x^2 = \frac{3}{5}$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$

(7) $2x^2 + 23 = 27$

$2x^2 = 4$

$x^2 = 2$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm \sqrt{2}$

(8) $18x^2 + 15 = 31$

$18x^2 = 16$

$x^2 = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

パート2: 次の方程式を解きなさい。

(1) $(x - 6)^2 = 10$

両辺の平方根を取ると、$x - 6 = \pm \sqrt{10}$

$x = 6 \pm \sqrt{10}$

(2) $(x + 2)^2 = 25$

両辺の平方根を取ると、$x + 2 = \pm 5$

$x = -2 \pm 5$

$x = 3, -7$

(3) $(x + 4)^2 - 28 = 0$

$(x + 4)^2 = 28$

両辺の平方根を取ると、$x + 4 = \pm \sqrt{28} = \pm 2\sqrt{7}$

$x = -4 \pm 2\sqrt{7}$

(4) $9(x - 1)^2 = 4$

$(x - 1)^2 = \frac{4}{9}$

両辺の平方根を取ると、$x - 1 = \pm \frac{2}{3}$

$x = 1 \pm \frac{2}{3}$

$x = \frac{5}{3}, \frac{1}{3}$

(5) $4(x + 5)^2 - 3 = 0$

$4(x + 5)^2 = 3$

$(x + 5)^2 = \frac{3}{4}$

両辺の平方根を取ると、$x + 5 = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = -5 \pm \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{3}}{2}$

(6) $\frac{1}{3}(x - 5)^2 - 6 = 0$

$\frac{1}{3}(x - 5)^2 = 6$

$(x - 5)^2 = 18$

両辺の平方根を取ると、$x - 5 = \pm \sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2}$

$x = 5 \pm 3\sqrt{2}$

パート3: 次の方程式を、左辺を平方の形にして解きなさい。

(1) $x^2 + 2x = 7$

$x^2 + 2x + 1 = 7 + 1$

$(x + 1)^2 = 8$

両辺の平方根を取ると、$x + 1 = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$

$x = -1 \pm 2\sqrt{2}$

(2) $x^2 - 6x = 6$

$x^2 - 6x + 9 = 6 + 9$

$(x - 3)^2 = 15$

両辺の平方根を取ると、$x - 3 = \pm \sqrt{15}$

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

(3) $x^2 + 8x - 4 = 0$

$x^2 + 8x = 4$

$x^2 + 8x + 16 = 4 + 16$

$(x + 4)^2 = 20$

両辺の平方根を取ると、$x + 4 = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$

$x = -4 \pm 2\sqrt{5}$

(4) $x^2 - 10x + 7 = 0$

$x^2 - 10x = -7$

$x^2 - 10x + 25 = -7 + 25$

$(x - 5)^2 = 18$

両辺の平方根を取ると、$x - 5 = \pm \sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2}$

$x = 5 \pm 3\sqrt{2}$

パート4: 次の方程式を、左辺を平方の形にして解きなさい。

(1) $x^2 - 3x = 2$

$x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = 2 + (\frac{3}{2})^2$

$(x - \frac{3}{2})^2 = 2 + \frac{9}{4} = \frac{8 + 9}{4} = \frac{17}{4}$

両辺の平方根を取ると、$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

(2) $x^2 + 5x + 3 = 0$

$x^2 + 5x = -3$

$x^2 + 5x + (\frac{5}{2})^2 = -3 + (\frac{5}{2})^2$

$(x + \frac{5}{2})^2 = -3 + \frac{25}{4} = \frac{-12 + 25}{4} = \frac{13}{4}$

両辺の平方根を取ると、$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

3. 最終的な答え

パート1:

(1) $x = \pm 3$

(2) $x = \pm 2\sqrt{3}$

(3) $x = \pm 6$

(4) $x = \pm 3\sqrt{5}$

(5) $x = \pm 4$

(6) $x = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$

(7) $x = \pm \sqrt{2}$

(8) $x = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

パート2:

(1) $x = 6 \pm \sqrt{10}$

(2) $x = 3, -7$

(3) $x = -4 \pm 2\sqrt{7}$

(4) $x = \frac{5}{3}, \frac{1}{3}$

(5) $x = \frac{-10 \pm \sqrt{3}}{2}$

(6) $x = 5 \pm 3\sqrt{2}$

パート3:

(1) $x = -1 \pm 2\sqrt{2}$

(2) $x = 3 \pm \sqrt{15}$

(3) $x = -4 \pm 2\sqrt{5}$

(4) $x = 5 \pm 3\sqrt{2}$

パート4:

(1) $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

(2) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$