複素数の方程式 $(2+3i)(x+yi)=1$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数の方程式 $(2+3i)(x+yi)=1$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(2+3i)(x+yi) = 2x + 2yi + 3xi + 3yi^2$

$i^2 = -1$ であることに注意して、

$2x + 2yi + 3xi - 3y = (2x - 3y) + (3x + 2y)i$

したがって、与えられた方程式は次のようになります。

$(2x - 3y) + (3x + 2y)i = 1$

これは、実部と虚部がそれぞれ等しいことを意味します。

$2x - 3y = 1$

$3x + 2y = 0$

連立方程式を解きます。

最初の式を2倍し、2番目の式を3倍すると、次のようになります。

$4x - 6y = 2$

$9x + 6y = 0$

これらを足し合わせると、

$13x = 2$

$x = \frac{2}{13}$

$x = \frac{2}{13}$ を $3x + 2y = 0$ に代入すると、

$3(\frac{2}{13}) + 2y = 0$

$\frac{6}{13} + 2y = 0$

$2y = -\frac{6}{13}$

$y = -\frac{3}{13}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2}{13}$, $y = -\frac{3}{13}$